分析 (1)小球进入轨道前做平抛运动,应用平抛运动规律可以求出小球的初速度、小球的水平与竖直位移,从而求出A、B两点的距离;
(2)由牛顿第二定律与牛顿第三定律可以求出小球对轨道的压力.由能量守恒定律可得小球克服摩擦力做的功等于重力做的功;
(3)由动量守恒定律和功能关系可求小车的至少为多长.
解答 解:(1)小球做从A到B做平抛运动,在B点,小球速度方向偏角θ=60°,
则tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$,vy=gt
竖直方向的位移:y=Rcos60°=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向的位移x=v0t
联立解得:v0=$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$;x=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$
则A、B两点的距离xAB=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{12}R}$,
(2)在B点时小球的速度vB=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3gR}}{3}$
球从B到C做匀速圆周运动,则由能量守恒定律可知,小球克服摩擦力做的功等于重力做的功:W克=WG=mgR(1-cos60°)=$\frac{1}{2}$mgR;
在C点由牛顿第二定律可得:N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入解得:N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{7}{3}$mg
由作用力和反作用力可知,经过C点时对轨道的压力大小为$\frac{7}{3}$mg;
(3)小球滑上小车后,当两者速度相同时,一起做匀速运动,以两则为系统,动量守恒,以水平向右为正方向,
由动量守恒可得:mv=(m+m)v共
由功能关系可得:μmgL=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$•2mv共2
联立解得:L=$\frac{R}{3μ}$.
即为了使小球不会滑离小车,小车的长度L至少为$\frac{R}{3μ}$.
答:(1)小球在A点水平抛出的速度为$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$;A、B两点间的距离为$\sqrt{\frac{7}{12}R}$;
(2)小球在画弧轨道上运动时克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}$mgR;经过C点时对轨道的压力大小为$\frac{7}{3}$mg;
(3)小车的长度L至少为$\frac{R}{3μ}$.
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动,分析清楚小球运动过程、应用运动的合成与分解、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题.注意第三问运用动量守恒定律和功能关系相结合求解较为简捷.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 小车静止时,F方向沿杆向上 | |
B. | 小车静止时,F方向垂直于杆向上 | |
C. | 小车向右匀速运动时,F方向竖直向上 | |
D. | 小车向左匀速运动时,F方向垂直于杆向上 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 电压表示数逐渐变小 | B. | 电压表示数逐渐变大 | ||
C. | 电容器一直在放电 | D. | 电源输出功率先增大后减小 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
A.抽出线圈A | B.插入软铁棒 |
C.使变阻器滑片P左移 | D.断开开关. |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 电容C上板带正电 | B. | 电容C下板带正电 | ||
C. | R4的阻值变大,路端电压增大 | D. | R4的阻值变小,电源总功率变小 |
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