Question

14．用长为L的轻质细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，求：
（1）当小球运动到最高点速度为多大时，小球与杆之间没有弹力？
（2）若小球运动到最高点时，速率等于2$\sqrt{gl}$，杆在最高点所受的力是压力还是拉力？大小是多少？

Answer 1

分析 （1）小球与杆之间没有弹力时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解速度；
假设小球在最高时，所受杆的弹力方向竖直向下，则由重力和杆的弹力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出杆的弹力大小和方向．

解答 解：（1）小球与杆之间没有弹力时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$
（2）假设小球在最高时，所受杆的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得
mg+F=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$，又v′=2$\sqrt{gL}$，
得到F=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$-mg=3mg＞0，说明弹力的方向竖直向下．
根据牛顿第三定律可知，杆在最高点所受的力是拉力，大小是3mg．
答：（1）当小球运动到最高点速度为$\sqrt{gL}$时，小球与杆之间没有弹力；
（2）若小球运动到最高点时，速率等于2$\sqrt{gl}$，杆在最高点所受的力是拉力，大小是3mg．

点评 解决本题的关键知道圆周运动在沿半径方向的合力提供圆周运动的向心力，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．