Question

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，第Ⅳ象限分布着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×10³V/m．现从图中M（1.8，-1.0）点由静止释放一比荷

q

m

=2×105C/kg的带正电的粒子，该粒子经过电场加速后经x轴上的P点进入磁场，在磁场中运动一段时间后经y轴上的N点离开磁场．不计重力，求：
（1）N点的纵坐标；
（2）若仅改变匀强电场的场强大小，粒子仍由M点释放，为使粒子还从N点离开场区，求电场强度改变后的可能值．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做匀加速运动，由动能定理可求进入磁场的初速度，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律求得半径，由几何关系得到N点的纵坐标
（2）改变匀强电场的场强大小后，粒子进入磁场时的速度改变，将引起磁场中圆周运动半径改变，要想仍从N点射出，必须减小圆周运动半径，因此要减小电场强度，

解答：解：（1）设微粒质量为m，带电量为q，进入磁场时速度为v，在磁场中偏转半径为R，则：Eq?

.

MP

=

1

2

mv2…（1）
Bqv=

mv2

R

…（2）

由以上两式及已知条件q/m=2×10⁵C/kg计算可得R=1.0m．如此可做出微粒在磁场中运动轨迹如图1所示．利用几何关系可得：(

.

OP

-R)2+

.

ON

2=R2…（3）
将R=1m代入可得：

.

ON

=0.6m…（4）
（2）若减小电场的场强，微粒有可能经两次偏转后再从N点离开磁场，如图2．设微粒在磁场中运动半径为r，利用几何关系得：
(3r-

.

OP

)2+

.

ON

2=r2…（5）
代入数据解上式可得：
r₁=0.6；r₂=0.75…（6）
因：r=

mv

qB

…（7）
联立（1）（7）两式，将r₁=0.6；r₂=0.75代入后可解得：
E₁=1.44×10³V/m     E₂=2.25×10³V/m …（8）
答：（1）N点的纵坐标为0.6m
（2）电场强度改变后的可能值为：E₁=1.44×10³V/m，E₂=2.25×10³V/m

点评：带电离子在复合场中的运动问题是考试的热点，找准关联点（此处为速度相等），分阶段研究粒子的运动规律，建立运动模型；此外，这部分题目运算量较大，提升了解题难度