Question

风能是一种环保型能源．目前我国风力发电总装机容量已达2640MW．据勘测我国的风力资源至少有2.53×10⁵MW．所以风力发电是很有前途的一种能源．风力发电是将风的动能转化为电能．设空气的密度为ρ，水平风速为v，风力发电机每个叶片长为L，设通过叶片旋转所围成的圆面内的所有风能转化为电能的效率为η，那么该风力发电机发出的电功率P的数学表达式为

 

；若某地平均风速为v=9m/s，所用风力发电机的叶片长L=3m，空气密度ρ=1.3kg/m³，效率为η=25%，每天平均发电20小时，获得的电能为

 

J．

Answer 1

分析：通过以叶片长L为半径的圆面积的风的动能再转换为电能，带入数据求值．

解答：解：以叶片长L为半径的圆面积s=πl²，在时间t内通过的位移x=vt，该体积风的动能为E=

1

2

ρsxv2=

1

2

ρπl2vtv2转化效率为η，功率公式P=

W

t

，该风力发电机发出的电功率P的数学表达式为

1

2

ηρπL2v3，
电能w=pt，带入数据，得w=2.4×10⁸J
答案为：

1

2

ηρπL2v3，2.4×10⁸

点评：考查了风的动能推导，功率、电能，注意效率的应用．