Question

3．一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度40m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方x₀=2000m处正以32m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，求：
（1）巡逻车与卡车何时相距最远，最远距离是多少；
（2）巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合运动学公式求出相距最远的距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）根据v=at得，巡逻车加速度a=$\frac{40}{10}m/{s}^{2}$=4m/s²
当二者速度相等时相距最远，即v₁=v₂
代入数据有：4t=32
解得t=8s．
当t=8s时，x₁=$\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×4×64m$=128m
x₂=vt=32×8m=256m
∴△x=x₂-x₁+x₀=2128m．
（2）设经过时间t巡逻车追上卡车，即
x₁=x₀+x₂
x₁=$\frac{0+40}{2}10$+40（t-10）
x₂=32t
解得t=275s
答：（1）巡逻车与卡车经过8s相距最远，最远距离是2128m；
（2）巡逻车至少需要275s时间才能追上卡车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远，注意巡逻车达到最大速度后做匀速直线运动．