Question

近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，其环绕的轨道半径为r，并测得该运动的周期为T，则下列说法中正确的是（　　）

• A．火星探测器环绕火星运行时

  r3

  T2

  =c（c为某个常数）与探测器质量有关
• B．火星的平均密度p的表达式为（k为某个常数）ρ=k/T²
• C．火星的平均密度p的表达式为（k为某个常数）ρ=kT
• D．火星探测器环绕火星运行的最小速度为

  2πr

  T

Answer 1

分析：忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力知道，火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动的加速度等于火星表面的重力加速度．
研究火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，可解答各个选项

解答：解：
A、探测器环绕火星时，依据开普勒第三定律，

r3

T2

=c，常量c是一个与探测器与关的量，与中心天体质量有关，还可依据万有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：

r3

T2

=

GM

4π2

，可知是与火星质量有关的，故A错误
B、由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：M=

4π2r3

GT2

，则密度为：ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4πr3 3

=

3π

GT2

，即密度可以表示为：ρ=

k

T2

，其中k=

3π

G

，是个常数，故B正确，C错误
D、由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，可知半径越小速度越大，因火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，其环绕的轨道半径r为最小半径，故此速度为最大速度，还可以表示为：v=

2πr

T

，故D错误
故选B

点评：忽略地球自转的影响，能够根据万有引力等于重力列出等式．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．