Question

1．某水电站的配电设施，该电站发电机组的输出电压为500V，输出电功率为50kW，如果用总电阻为16Ω的输电线向远处用户送电，要求输电线上损失的电功率是发电机组输出功率的3.2%，该电站安装了一台升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220V供用户使用，不考虑变压器的能量损失．求：
（1）画出此输电线路的示意图．
（2）用户得到的电功率是多少．
（3）在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）远距离输电要经过升压变压器，输电线路和降压变压器到达用户
（2）用户的得到的功率等于发电机输出功率减去输电线路上损失的功率；
（3）先根据△P=I²r求出输电线上的电流；然后根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比

解答 解：（1）此输电线路的示意图如图所示，
（2）设输电线上损失功率为P_损，输电电流为I，升压变压器输入电压为U₀，输出电压为U，原、副线圈的匝数分别是n₁和n₂，则
P_损=3.2%P  
解得：P_损=50×10³×3.2% W=1600 W 
 P_用=49400W
（3）P_损=I²R   
 解得：I=10A  
P=IU         
解得：U=5000V  
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{0}}{U}=\frac{500}{5000}=\frac{1}{10}$
（2）设输电线上损失电压为U_损，降压变压器输入电压为U₃，输出电压为U₄，原、副线圈的匝数分别是n₃和n₄，则：
U_损=IR；
U₃=U-U_损 
解得：U₃=4840V；
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{22}{1}$
答：（1）此输电线路的示意图如上图所示．
（2）用户得到的电功率是49400W
（3）在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比分别为1：10，22：1

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系．