Question

16．如图所示，质量M=10kg的木块ABC静置于粗糙的水平底面上，在木块的倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行位移s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在此过程中木块保持静止不动．求地面对木块的摩擦力和支持力的大小与方向．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物块沿斜面向下做匀加速运动，垂直于斜面方向力平衡，由此求斜面对木块的支持力．沿斜面方向，根据运动学公式求出加速度．根据牛顿第二定律列式求出物块所受的摩擦力，再对木块M进行受力分析，根据平衡条件求解地面对木块的摩擦力和支持力．

解答 解：对物块m：初速度v₀=0，位移x=1.4m．末速度v=1.4m/s，
由v²-v₀²=2as
得：a=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1．{4}^{2}}{2×1.4}$=0.7m/s²
由于垂直于斜面方向没有加速度，受力平衡，则有：
垂直斜面方向有：F_N=mgcos30°=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=5$\sqrt{3}$N
沿斜面方向有：mgsin30°-f=ma
解得：f=mgsin30°-ma=1×10×0.5-0.7=4.3N
对木块，根据牛顿第三定律得：
物块m对木块M的压力为 F_N′=F_N=5$\sqrt{3}$N，摩擦力 f′=f=4.3N
设地面对木块M的摩擦力水平向左．则：
根据平衡条件，在竖直方向，有：F_N地=Mg+F_N′cosθ+f′sinθ=100+5$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4.3×0.5=109.65N．方向竖直向上．
水平方向有：f′=F_N′sinθ-f′cosθ=mgcos30°sin30°-（mgsin30°-macos30°）=macos30°=1×0.7×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=$\frac{7}{20}\sqrt{3}$N，方向水平向左．
答：地面对木块的摩擦力大小为$\frac{7}{20}\sqrt{3}$N，方向水平向左，支持力的大小是109.65N．方向竖直向上．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确对物块进行受力分析，运用隔离法研究．