Question

我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 v竖直向下运动时所受的阻力。此阻力可用下式表达其中为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，为空气密度。（球体体积）

   （1）若沙粒的密度，沙尘颗粒为球形，半径为r，地球表面处空气密度，试估算在地面附近上述v的最小值。

   （2）假定空气密度随高度h的变化关系为其中为h处的空气密度，C为一常量，试估算当、扬沙稳定时的最大高度。（不考虑g随高度的变化）

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）沙粒悬浮在空中，所受阻力与重力平衡，即：

       ………………①

       ………………②

       ………………③

       ………………④

   （2）由于高度增加，空气密度减小，故当速度为时，随着沙粒的上升，沙粒所受阻力减小，当沙粒所受阻力与重力平衡时，沙粒悬浮在空中不再上升，此时扬沙高度最大：

   

   

       ………………⑤

       ………………⑥

    评分标准：①⑤式各3分，②③式各2分，④⑥式各1分。