Question

2．如图所示为跳台滑雪的示意图．一名运动员在助滑路段取得高速后从a点以水平初速度V₀=15m/s飞出，在空中飞行一段距离后在b点着陆．若测得ab两点的高度差h=20m，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员从飞出到离坡面最远的时间t′；
（3）运动员在b点着陆前瞬间速度的大小V．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出运动员在空中飞行的时间．
（2）经过时间t′，运动员的速度方向与斜面平行，此时运动员离斜面最远．v_y=v₀tanθ，又v_y=gt′解得时间；
（3）先根据分速度公式求解竖直分速度，然后合成得到合速度

解答 解：（1）因为h=$\frac{1}{2}$gt²
所以t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$═$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2.0s
（2）设经过时间T，运动员的速度方向与斜面平行，此时运动员离斜面最远．则：
v_y=v₀tanθ，
又v_y=gt′
解得：t′=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$$•\frac{h}{{v}_{0}t}$=1.0s
（3）运动员着陆前瞬间，在竖直方向的速度v_y=gt=20m/s；
则运动员在b点着陆前瞬间速度的大小v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25m/s；
答：（1）运动员在空中飞行的时间是2s；
（2）运动员从飞出到离坡面最远的时间为1.0s；
（3）运动员在b点着陆前瞬间速度的大小是25m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，第二问要知道v与斜面平行时距离最远，结合运动学公式进行求解