Question

19．利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．
（1）电热丝户必须放在悬点正下方的理由：保证小球沿水平方向抛出；
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小球做平抛运动的初速度v₀为s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；
（3）若其他条件不变的情况下，改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ=30°时，s²=0.268m²； （小数点后取3位数字）若悬线长L=1.0m，悬点到木板间的距离OO′为1.5m．

Answer 1

分析 （1）只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
（2）根据平抛运动的规律可求得物体平抛运动的速度．
（3）小球在抛出后，根据平抛运动规律，结合图象信息，即可求解．

解答 解：（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt
在竖直方向有h-L=$\frac{1}{2}$gt²…①
故有v=s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；  
（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv²…②
则物体在水平方向的位移s=vt…③
联立①②③可得
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
当θ=30°时，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，s²=4（h-L）L（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
故有$\frac{2}{{s}^{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{2-\sqrt{3}}$
故s2=0.268m²．
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
故当l=1.0m时有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案为：（1）保证小球沿水平方向抛出；（2）s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；（3）0.268，1.5．

点评 考查平抛运动的规律，掌握求解初速度的方法，注意：在解（3）时一定要充分利用s²-cosθ所提供的信息，是解题的关键．