Question

一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系是θ=

qB

2m

t．

Answer 1

分析：由左手定则判出负离子向下做圆周运动，由几何关系画出圆心找到半径，洛伦兹力提供向心力，求出半径，再由几何关系求入射点出射点间的距离；由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，粒子运动时间t=

θ

2π

T，即可证明．

解答：（1）由洛伦兹力提供向心力得：
qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

入射速度垂直于屏MN射入，由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出，故到达屏MN上时的位置与O点的距离为：
2r=

2mv

qB

（2）由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，轨迹所对圆心角为2θ，做圆周运动的周期为：
T=

2πr

v

=

2πm

qB

在磁场中运动的时间为：
t=

2θ

2π

?

2πm

qB

整理得：θ=

qBt

2m

答：（1）离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离为

2mv

qB

．
（2）离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证得：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系为θ=

qB

2m

t．

点评：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，会作图确定圆心、半径等几何关系．