Question

16．如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中．一质量为m的导体ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．现导体在水平向右、垂直于导体的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中始终与导轨保持垂直）．设导体接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．在这一过程中（　　）

• A． 导体棒运动的平均速度为：$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{2B}^{2}{d}^{2}}$
• B． 流过电阻R的电量为$\frac{BdI}{R+r}$
• C． ab两端的最大电压为$\frac{（F-μmg）R}{Bd}$
• D． ab两端的最大电压为$\frac{（F-μmg）（R+r）}{Bd}$

Answer 1

分析 导体在恒力作用下向左先做加速运动后做匀速运动，此时速度达到最大，根据平衡条件和安培力的表达式求解最大速度；
由电荷量的经验公式求解电荷量；
根据平衡条件求解电流强度，再根据欧姆定律求解ab两端电压．

解答 解：A、杆匀速运动时速度最大．设杆的速度最大值为v，此时杆所受的安培力为F_A=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R+r}$，而且杆受力平衡，则有F=F_A+μmg，解得，v=$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$，由于杆做变速运动，因此平均速度不可能为$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{2B}^{2}{d}^{2}}$．故A错误．
B、流过电阻R的电荷量为q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bdl}{R+r}$．故B正确．
CD、速度最大时受力平衡，根据平衡条件可得BId=F-μmg，所以感应电流I=$\frac{F-μmg}{Bd}$，ab两端的最大电压是指R两端的最大电压，则U_m=IR=$\frac{（F-μmg）R}{Bd}$，故C正确、D错误．
故选：BC．

点评 本题是收尾速度问题，从力和能两个角度分析，关键掌握两个经验公式：安培力表达式F_A=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R+r}$，感应电量表达式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，选择题可以直接运用，不过计算题要有推导的过程．