Question

6．如图所示，竖直固定的光滑杆上套有一个质量m的小球A，不可伸长的轻质细绳通过固定在天花板上、大小可忽略的定滑轮O，连接小球A和小球B，虚线OC水平，此时连接小球A的细绳与水平的夹角为60°，小球A恰能保持静止．现在小球B的下端再挂一个小球Q，小球A开始上升．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．则（　　）

• A． 小球B质量为$\frac{\sqrt{3}}{2}$m
• B． 若小球A恰好能达到C点，则小球Q质量为$\frac{\sqrt{3}}{3}$m
• C． 若小球A到达C点时速度不为0，则小球B的速度也不为0
• D． 若小球A能到达C处，此时的加速度一定为g

Answer 1

分析 物块A到达C处时合力等于重力，根据牛顿第二定律求解加速度；
根据机械能守恒定律，即可求解B选项；
初始位置，先后对B和A受力分析，根据平衡条件列式求解．

解答 解：A、B物体受重力和拉力而平衡，故拉力等于其重力；物体A受重力、拉力和杆的支持力，如图所示
设B物块的质量为M，绳子拉力为T；根据平衡条件：
Tsin60°=mg 
T=Mg        
联立解得：M=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$m，故A错误；
B、选取小球A、B及Q作为系统，在A上升过程中，机械能守恒，设小球Q的质量为M′，
根据机械能守恒定律，则有：mgh_AC=（Mg+M′g）（$\frac{{h}_{AC}}{sin60°}$-h_ACtan30°），解得：M′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，故B正确；
C、若小球A到达C点时速度不为0，而小球B的速度一定为0，因此小球A在C点处水平方向速度为零，故C错误，
D、当A物块到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用；所以A物块的加速度a=g，故D正确；
故选：BD．

点评 考查能量守恒与受力平衡的知识点，涉及牵连速度问题，还根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解，掌握受力分析图的作法，理解力的平行四边形定则的应用，注意B选项中A球上升的高度与B及Q球下降的高度的不同．