Question

12．回旋加速器的工作原理示意图如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（　　）

• A． 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
• B． 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
• C． 质子第1此和第2此经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：$\sqrt{2}$
• D． 不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

Answer 1

分析 回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．

解答 解：A、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf．所以最大速度不超过2πfR．故A正确．
B、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．与磁钢应强度有关，与加速的电压无关．故B错误，D正确．
C、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v=$\sqrt{2ax}$知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为$\sqrt{2}$：1，
根据r=$\frac{mv}{qB}$，则半径比为$\sqrt{2}$：1．故C正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等