Question

如图所示，两条足够长的平行光滑导轨MN和PQ之间的宽度为L，处于同一竖直平面内，MP间接有阻值为R的电阻。轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置并与导轨接触良好，离a端处固定有质量为m的小球（可视为质点），整个装置处于磁感应强度为B并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕a端固定轴向右倒下至水平位置时，球的速度为v。若导轨及金属杆电阻不计，忽略各处的摩擦，重力加速度为g，则在金属杆b端即将脱离导轨MN的瞬间，求：

(1) 小球的速度大小；   

(2) 电阻R的电功率。

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）设b端即将脱离MN时的速度为v₀

由题中条件知：b端即将脱离导轨MN时，ab杆与PQ的夹角为30⁰    (2分)

根据机械能守恒：    （5分）

解得：    （2分）

（2）杆与球角速度相同，b端即将脱离导轨MN时杆中点速度

     (2分)        感应电动势：    (3分)

功率      (3分)         解得：   （2分）