Question

1．钚的放射性同位素²³⁹₉₄Pu静止时衰变为铀核²³⁵₉₂U和α粒子，并放出能量为 0.097MeV的γ光子．已知²³⁹₉₄Pu、
²³⁵₉₂U、a粒子的质量分别为m_pu=239.0521u、m_U=235.0439u、m_α=4.0026u，lu相当于 931.5MeV．
（1）写出衰变方程；
（2）若衰变放出光子的动量可忽略，求a粒子的动能．

Answer 1

分析 （1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程．
（2）根据爱因斯坦质能方程，抓住衰变放出的能量等于铀核的动能E_U，α粒子的动能E_α和γ光子的能量E_γ之和，结合动量守恒求出a粒子的动能．

解答 解：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得，衰变方程为：${\;}_{94}^{239}{P_u}→{\;}_{92}^{235}U+{\;}_2^4{H_e}+γ$…①
（2）设衰变放出的能量为△E，这些能量是铀核的动能E_U，α粒子的动能E_α和γ光子的能量E_γ之和，即为：
△E=E_U+E_α+E_γ
即：${E}_{U}+{E}_{α}=（{m}_{PU}-{m}_{U}-{m}_{α}）{c}^{2}-{E}_{γ}$，
设衰变后的铀核和a粒子的速度分别为v_U和v_α，则由动量守恒有：
m_Uv_U=m_av_a
又由动能的定义知：${E_U}=\frac{1}{2}{m_U}v_U^2$，${E_a}=\frac{1}{2}{m_a}v_a^2$
解得：$\frac{E_U}{E_a}=\frac{m_α}{m_U}$，
联立解得：${E_a}=\frac{m_U}{{{m_U}+{m_α}}}[（{m_{P_U}}+{m_U}+{m_α}）{c^2}-{E_γ}]$
代入数据解得：E_a=5.02MeV．
答：（1）衰变方程为${\;}_{94}^{239}{P_u}→{\;}_{92}^{235}U+{\;}_2^4{H_e}+γ$；
（2）a粒子的动能为5.02eV．

点评 注意动量守恒和能量守恒在原子物理中的应用，尤其是列能量守恒方程时不要漏掉部分能量．