Question

汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：

(1)汽车保持以额定的功率从静止启动后能达到的最大速度为多少？

(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

 

Answer 1

解析：（1）汽车受力如图6-1-7所示，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量（牵引力、加速度、速度）是怎样变化呢？下面就是这个动态过程的简单方框图.

所以汽车达到最大速度时，a=0,此时，v_m=P/μmg=6.0×10⁴/(0.1×5×10³×10) m/s=12 m/s.

图6-1-7

(2)汽车以恒定的加速度启动后的各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化如下（方框图所示）：

所以v在达到最大值之前已经历了两个过程:匀加速→变加速.

匀加速运动的加速度a=(F-μmg)/m

所以F=m(a+μg)=5×10³×(0.5+0.1×10) N=7.5×10³ N.

设汽车匀加速的时间为t，匀加速能达到的最大速度为v₁,v₁=at.

汽车速度达到v₁时：P=Fv₁

因为t=P/Fa=6.0×10⁴/(7.5×10³×0.5) s=16 s.

答案：(1) 12 m/s  (2)16 s