【题目】如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角θ，且满足
．
（1）若某一粒子以速率v1，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v1；
（2）若某一粒子以速率v2
，沿与M成600角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；
（3）若大量此类粒子以速率v3
，从M点射入磁场，方向任意，则这些粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
（4）若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为题（1）中计算出的v1，求磁场中有粒子通过的区域面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】试题分析：（1）某一粒子以速率
，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，由几何关系求得其做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力求出入射速度
．（2）某一粒子以速率
，沿与MO成
角斜向上方向射入磁场，由半径公式知，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，由几何关系知道，该粒子的轨迹和偏转角均能求出，从而求出该粒子运动的时间．（3）首先做出轨迹图，利用几何关系判断出当弦长为多少时运动时间最长，从而可以计算出粒子在磁场中运行的最长时间；（4）若由M点射人磁场各个方向的所有粒子速率均为
，这些粒子在磁场中有相同的半径
，则圆心轨迹是以M为圆心、半径为
的圆．试着画出极端情况下粒子能达到的区域，从而把粒子能到达的整个区域面积求出来．
（1）粒子以速率
沿MO方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N点离开磁场，其运动轨迹如图
设粒子轨迹半径为
，由几何关系得： 
由牛顿第二定律得： 
解得：粒子的速度为
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 设轨迹半径为
由牛顿第二定律得： 
解得： 
粒子沿与与MO成
方向进入磁场，设粒子从区域边界P射出，其运动轨迹如图所示
由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为
粒子运动周期： 
，则粒子在磁场中的运动的时间： 
（3）由牛顿第二定律得： 
解得： 
故以M所在直径为弦长的圆弧对应运动时间最长，如图所示
由几何关系得： 
，则
故运动的最长时间为
（4）粒子沿各个方向以
进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为
，且不变，如图所示
由图可知，粒子在磁场中 通过的面积S等于以
为圆心的扇形
的面积
、以M为圆心的扇形MOQ的面积
和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积
之和．
则有： 
， 
， 
所以： 
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【题目】如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
实验中，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
（1）实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W=_________，打B点时小车的速度v=_________。若以v2为纵坐标， W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2–W图象（是通过原点的射线），则由图线可以求得小车的质量M是_______kg（保留2位有效数字）。
（2）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，实际的 v2–W关系式是________。（v为小车的速度，W仍用（1）中表述的功），图4中正确反映v2–W关系的是________。
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【题目】有一量程为5V的电压表V，其内阻约为2 
，要准确测量其内阻，实验室有以下器材
A.待测电压表V
B.电流表
(量程为
，内阻未知)
C. 电流表
(量程为
，内阻未知)
D.电阻箱
(阻值范围为
)
E.滑动变阻器
(总阻值为100
，额定电流为1A)
F.滑动变阻器
(总阻值为2K
，额定电流为0.1A)
G.电源
(内阻不计，电动势为6V)
H.电源
(内阻不计，电动势为1.5V)
I.开关及导线若干
(1)要准确测量电压表V的内阻，并使电表指针在较大范围内偏转，电流表应选__________，滑动变阻器应选__________，电源应选__________。(填器材前的字母序号)
(2)在虚线框内画出测量电压表V内阻的电路图，并标明所选器材的符号_________。
(3)按图电路图在实物图上正确连线_______。
(4)根据所选器材和电路图，写出电压表V的电阻的测量值表达式
= _____________________________________________________________(用文字写清各物理量的意义)
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【题目】如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一电荷量为q、质量为m（重力不计）的带正电点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC 长度的
倍。
（1）求带电粒子到达B点时的速度大小；
（2）求磁场的宽度L；
（3）要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2。
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【题目】在离地20m高度的同一位置上，分别以v1＝10m/s 和v2＝20m/s 的水平速度同时向左右抛出A、B两个小球，不计一切阻力，g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. B球在空中的运动时间长
B. A球从抛出到落地的位移是
m
C. 从抛出经
A、B两球速度方向相互垂直
D. 从抛出到落地两球速度变化相同
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【题目】如图所示，一小球质量m=1.0kg，通过长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=3.1m的天花板上，现将小球往左拉开某一角度后释放，结果细绳恰好在小球运动到最低点A时断裂，小球飞出后恰好垂直撞在半圆环的B点，半圆环固定在水平地面上且与细绳在同一竖直面内，O为半圆环的圆心，OB 与竖直线OC的夹角θ=30°，环的半径
.（空气阻力不计，小球可视为质点，g=10m/s2）
(1)求从绳断裂到撞到B点小球运动时间;
(2)求细绳断裂前瞬间对小球的拉力大小;
(3)求O点到A点的水平距离.
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【题目】.图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图，下列说法中正确的有 ( )
A. 
前， Q在P的前面
B. 
，Q的路程比P的大
C. ，P、Q的平均速度大小相等，方向相同
D. P做匀变速直线运动，Q做非匀变速直线运动
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【题目】如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框，导线框右侧有两个宽度也为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向分别竖直向下和竖直向上，t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在外力作用下，以速度v匀速进入并通过磁场区域．规定电流i沿逆时针方向时为正，磁感线竖直向下时磁通Φ为正，安培力的合力F向左为正．则以下关于Φ、i、F和线框中的电功率P随时间变化的图象大致是下列图中的（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度
平抛，比较a、b落地的运动过程有
A. 所用的时间相同
B. a、b都做匀变速运动
C. 落地前的速度相同
D. a、b的加速度相同
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