Question

16．如图所示，A、B间存在匀强磁场，可使电子在水平方向偏转，C、D间存在匀强磁场，可使电子在竖直方向偏转，当A、B和C、D不接电压时，电子枪发出的电子（初速度可视为零）经电压为U=7.2V的加速电场加速后，沿水平直线MN垂直打到竖直荧光屏P的中心O上．以O为原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立直角坐标系．当在A、B和C、D之间分别加上恒定电压后，磁场的磁感应强度B=9×10^-5T，电场的电场强度为E=144N/C，电子从磁场射出后立即进入电场，且从电场的右边界射出，已知磁场沿MN方向的宽度l₁=0.06m，电场沿MN方向的宽度为l₂=0.08m，电子的质量为m=9.0×10^-31 kg、电荷量的绝对值e=1.6×10^-19 C，试求：
（1）电子加速后的速度大小；
（2）电子在磁场中沿x轴方向偏转的距离；
（3）电子打在屏上的速度大小是多少．

Answer 1

分析 （1）加速过程中根据动能定理即可求解加速电压；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出半径，根据几何关系求出电子在磁场中沿x轴负方向偏转的距离；
（3）电子进入电场后，水平方向作匀速直线运动，根据几何关系求出水平侧移量，进而求出电子在电场中运动的时间．在竖直方向电子做匀加速直线运动，求出粒子在电场中沿y方向的加速度，根据v=at求出y方向的速度，根据速度的合成原则求出电子打在荧光屏上的速度．

解答 解：（1）在电子加速过程中，由动能定理有：
eU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$=1.6×10⁶m/s；
（2）设电子在磁场中的轨道半径为R，
由牛顿第二定律得：Bev₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$m=0.1m，
粒子在磁场中偏转的轨迹如图所示，
由几何关系有：（R-x）²+（0.06 m）²=R²，
解得：x=0.02m；
（3）如图所示，电子在电场中运动时，在水平面内的分运动是沿速度v的方向的匀速直线运动，
位移为：$\frac{{l}_{2}}{cosθ}$，运动时间：t=$\frac{{l}_{2}}{{v}_{0}cosθ}$，
由几何关系有 cosθ=$\frac{R-x}{R}$，
在竖直方向电子做匀加速直线运动，
离开电场时的竖直分速度为：v_y=at，
加速度：a=$\frac{eE}{m}$，
电子离开电场时的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
解得：v=2.3×10⁶ m/s，
电子离开电场后做匀速直线运动，故电子打在屏上的速度大小也为v=2.3×10⁶ m/s．
答：（1）电子加速后的速度v₀是1.6×10⁶m/s．
（2）电子在磁场中沿x轴负方向偏转的距离是0.02 m；
（3）电子打在屏上的速度大小v是2.3×10⁶m/s．

点评 电子在磁场中做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径，同时能运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．在电场中做类平抛运动，也要能由几何关系求出水平位移，要有空间想象能力，熟练运用运动的合成法求解速度．