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如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O. O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍.已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力.
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角;
(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷量保持不变.若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为
v2
,求该粒子第一次回到O点经历的时间.
分析:(1)带电粒子在洛伦兹力作用下,在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由Bqυ=m
υ2
r
可得出半径公式.
(2)粒子经过磁场的偏转角最大,即为在磁场中的弧长最长,也就是射入点到射出点的距离最大,由题意可知,最大为磁场的直径,由几何知识可求出最大偏转角.
(2)从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为
v
2
,半径也变为原来的一半,即与磁场的半径相同,从而可知每偏转90°就碰撞一次,经过4个
1
4
周期回到O点.
解答:解:
(1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作用,由牛顿第二定律得:
Bqυ=m
υ2
r

r=
Bq

(2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为?,则sin
φ
2
=
x
2r
,x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离.
x最大值为2R,对应的就是φ最大值.且2R=r
所以sin
φmax
2
=
R
r
=
1
2
φmax=60°

(3)当粒子的速度减小为
v
2
时,在磁场中作匀速圆周运动的半径为r1=
mv
2qB
=R

故粒子转过四分之一圆周,对应圆心角为90°时与边界相撞弹回,由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点,亦即经历时间为一个周期.
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期:T=
2πm
Bq

所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是:t=
2πm
Bq

答:(1)带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径为
Bq

(2)带电粒子通过磁场空间的最大偏转角为60°;
(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷量保持不变.若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为
v
2
,该粒子第一次回到O点经历的时间为
2πm
Bq
点评:该题考查到了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径的推导,洛伦兹力提供向心力;带电粒子在圆形区域的匀强磁场中的偏转角,与在磁场中的弧长是成正比的,弧长越长,所对应的弦长也就越长,要会熟练的利用几何关系求解圆心角;对于由于有限制条件使得粒子多次在磁场中运动的情况,要彻底分析粒子的运动过程,分析其运动规律.
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(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角;
(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷量保持不变.若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为
v
2
,求该粒子第一次回到O点经历的时间.
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(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角;
(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为v/2,求该粒子第一次回到O点经历的时间。

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(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角;
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