Question

如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O． O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．
（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；
（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为

v

2

，求该粒子第一次回到O点经历的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在洛伦兹力作用下，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由Bqυ=m

υ2

r

可得出半径公式．
（2）粒子经过磁场的偏转角最大，即为在磁场中的弧长最长，也就是射入点到射出点的距离最大，由题意可知，最大为磁场的直径，由几何知识可求出最大偏转角．
（2）从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为

v

2

，半径也变为原来的一半，即与磁场的半径相同，从而可知每偏转90°就碰撞一次，经过4个

1

4

周期回到O点．

解答：解：
（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：
Bqυ=m

υ2

r

r=

mυ

Bq

（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为?，则sin

φ

2

=

x

2r

，x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离．
x最大值为2R，对应的就是φ最大值．且2R=r
所以sin

φmax

2

=

R

r

=

1

2

，φmax=60°．
（3）当粒子的速度减小为

v

2

时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为r1=

mv

2qB

=R
故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90°时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期．
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=

2πm

Bq

．
所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是：t=

2πm

Bq

．
答：（1）带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径为

mυ

Bq

；
（2）带电粒子通过磁场空间的最大偏转角为60°；
（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为

v

2

，该粒子第一次回到O点经历的时间为

2πm

Bq

．

点评：该题考查到了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径的推导，洛伦兹力提供向心力；带电粒子在圆形区域的匀强磁场中的偏转角，与在磁场中的弧长是成正比的，弧长越长，所对应的弦长也就越长，要会熟练的利用几何关系求解圆心角；对于由于有限制条件使得粒子多次在磁场中运动的情况，要彻底分析粒子的运动过程，分析其运动规律．