如图19(a)所示.在以O为圆心.内外半径分别为和的圆环区域内.存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场.内外圆间的电势差U为常量.,一电荷量为+q.质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域.不计重力.(1)已知粒子从外圆上以速度射出.求粒子在A点的初速度的大小(2)若撤去电场.如图19(b),已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出.方向与OA延长线成45� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。

（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小

（2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间

（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

（1）粒子从A点射出后到外界边界射出过程，由动能定理得

①

解得 ②

（2）撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如答图1，设粒子运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律 ③

由几何关系可知，粒子运动的圆心角为90⁰，则

得 ④

联立③④得 ⑤

匀速圆周运动周期 ⑥

粒子在磁场中运动时间 ⑦

联立③⑤⑥⑦，得 ⑧

（3）要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹图如答图2

由几何关系可知粒子运动的轨道半径 ⑨

设此过程的磁感应强度为B₁，由牛顿第二定律 ⑩

由⑨⑩，得 ⑾

所以磁感应强度应小于

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（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小
（2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？