Question

1．一辆汽车自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点．已知AB间的距离为L₁，BC间的距离为L₂．汽车通过AB段与BC段所用时间相等，求O与A的距离．

Answer 1

分析 物体做匀加速运动，加速度不变．对AB段、BC段时间相等，分别用位移关系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移关系公式求解有O与A的距离

解答 解：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v₀，通过AB段和BC点所用的时间为t，
则${L}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$①
${L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}•2t+\frac{1}{2}a（2t）_{\;}^{2}$②
联立②-①×2得$a=\frac{{L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}}{{t}_{\;}^{2}}$③
${v}_{0}^{\;}=\frac{3{L}_{1}^{\;}-{L}_{2}^{\;}}{2t}$④
设O与A的距离为L，则有$L=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$⑤
将③④两式代入⑤式得$L=\frac{（3{L}_{1}^{\;}-{L}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{8（{L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}）}$
答：O与A的距离为$\frac{（3{L}_{1}^{\;}-{L}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{8（{L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}）}$

点评 本题是多过程问题，除了分别对各个过程进行研究外，重要的是寻找过程之间的联系，列出关系式．本题求加速度，也用推论△x=aT²直接求解．