如图.光滑半圆弧轨道BC与光滑斜面AB在B点平滑连接.圆弧半径为R=0.4m.一半径很小.质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放.恰好能通过圆弧轨道最高点C.(小球在轨道连接处无机械能损失.不计空气阻力.g＝10 m/s2)求:(1)小球最初释放的高度h,(2)若要使小球离开C点恰好垂直撞击到斜面上.斜面的倾角θ的正切值为多大? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，光滑半圆弧轨道BC与光滑斜面AB在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小，质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点C，（小球在轨道连接处无机械能损失，不计空气阻力，g＝10 m/s²）求：

（1）小球最初释放的高度h；
（2）若要使小球离开C点恰好垂直撞击到斜面上，斜面的倾角θ的正切值为多大？

（1）1m (2) tanθ=

试题分析：（1）由物体恰好通过最高点C，有:mg=m

①（2分）
物体从A点运动到C点机械能守恒，所以：mg(h-2R)=

②（2分）
联立①②代入数据解得h＝1m（2分）
(2)设小球落到斜面上的点为D，如图所示，设DB＝a,根据平抛运动的规律和几何知识得：

③（1分）
水平方向有：

④（1分）
tanθ=

⑤(2分)
联立①③④⑤解得:tanθ=

（2分）

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在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为m_a、m_b，两球在某时刻发生正碰，两球在碰撞前后的速度图象如图所示．则下列关系正确的是(　　)

A．m_a＞m_b　　　

B．m_a＜m_b

C．m_a＝m_b

D．无法判断

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（2）物块与木板能否达到共速，若能，确定两物体共速时木板的位置和物块在木板上的位置；
（3）物块到达弧形桥顶端D点时所受到的支持力F及物块与木板相碰点到木板左端的距离S₀.

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A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

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（8分）如图所示，有一光滑的半径可变的1/4圆形轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H.现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移S最大，求小球脱离轨道最低点时的速度大小。

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