Question

如图所示，先后以速度υ₁和υ₂匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界的匀强磁场，υ₂=2υ₁，则在先后两种情况下（　　）

• A、线圈中的感应电流之比为1：4
• B、线圈中产生的热量之比为1：2
• C、沿运动方向作用在线圈上的外力之比为1：4
• D、沿运动方向作用在线圈上的外力功率之比为1：2

Answer 1

分析：由E=BLv求出线圈中的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后求出感应电流之比；
应用焦耳定律求出线圈中产生的焦耳热之比；
由安培力公式与平衡条件求出外力，然后求出外力之比；
由功率公式P=Fv求出外力功率之比．

解答：解：设线圈总电阻为R，线圈切割磁感线的边长为L，另一边长为L′；
A、线圈产生的感应电动势E=BLv，感应电流I=

E

R

=

BLv

R

，感应电流与速度v成正比，则感应电流之比：I₁：I₂=v₁：v₂=1：2，故A错误；
B、线圈产生的热量Q=I²Rt=(

BLv

R

)2?R?

L′

v

=

B2L2L′v

R

，线圈产生的热量与速度v成正比，线圈产生的热量之比：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2，故B正确；
C、线圈做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得，外力F=F_安=BIL=

B2L2v

R

，作用在线圈上的外力与速度v成正比，沿运动方向作用在线圈上的外力之比：F₁：F₂=v₁：v₂=1：2，故C错误；
D、外力功率P=Fv=

B2L2v2

R

，外力功率与速度v的平方成正比，沿运动方向作用在线圈上的外力功率之比：P₁：P₂=v₁²：v₂²=1：4，故D错误；
故选：B．

点评：本题采用比例法，用相同的物理量表示所求量，再求比例，是常用的方法．常见问题．