Question

【题目】如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面上，一轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连接质量mB=0.5kg的物块B，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量mA=4kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为α=60°、半径R=lm的光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径r=0.12m的光滑圆轨道平滑连接，静止释放A，当A滑至6时，弹簧的弹力与物块A在顶端d处时相等，此时绳子断裂，已知bc长度为d=0.8m，求：(g取l0m/s2)

(1)轻质弹簧的劲度系数k；

(2)物块A滑至b处，绳子断后瞬间，圆轨道对物块A的支持力大小；

(3)为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则物体与水平轨道bc间的动摩擦因数μ应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】（1）A位于a处时，绳无张力弹簧处于压缩状态，设压缩量为

对B由平衡条件可以得到：

当A滑至b时，弹簧处于拉伸状态，弹力与物块A在顶端a处时相等，则伸长量也为x，由几何关系可知： ，代入数据解得： ；

（2）物块A在a处和在b处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同

由机械能守恒有：

将A在b处，由速度分解关系有：

代入数据解得：

在b处，对A由牛顿定律有：

代入数据解得支持力： 。

（3）物块A不脱离圆形轨道有两种情况：

①不超过圆轨道上与圆心的等高点

由动能定理，恰能进入圆轨道时需要满足：

恰能到圆心等高处时需要满足条件：

代入数据解得： ，

②过圆轨道最高点，则恰好过最高点时：

由动能定理有：

代入数据解得：

为使物块A能进入圆轨道且不脱轨，有： 或。