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(2006?咸宁模拟)如图所示,挡板P固定在足够高的水平桌面上,小物块A和B大小可忽略,它们分别带有+QA和+QB的电荷,质量分别为mA和mB的两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸长的轻绳跨过滑轮,一端与B连接,另一端连接一轻质小钩.整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中.A、B开始时静止,已知弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及A、B间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变,B始终不会碰到滑轮.
(1)若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放,可使物块A对挡板P的压力恰为零,但不会离开P,求物块C下降的最大距离;
(2)若C的质量改为2M,则当A刚离开挡板P时,B的速度多大.
分析:(1)初始状态弹簧处于压缩状态,形变量为 x1,物块A对挡板P的压力恰为零,但不会离开P,此时A、B、C连同弹簧组成的系统共同瞬间静止,A所受电场力与弹簧的弹力大小相等,方向相反,可求弹簧的伸长量x2,两者之和也就是C物体的下降距离,此过程中C重力是能的减少量恰等于弹簧弹性势能与B电势能的增量之和.
(2)若C的质量改为2M,则当A刚离开挡板P时,弹簧的伸长量仍为x2,但此时A物体静止但B、C两物体的速度相等且不为零,此过程中C物体重力势能减少量等于B物体机械能和电势能的增量、弹簧弹簧弹性势能增量及系统动能的增量之和.
解答:解:(1)开始时弹簧形变量为x1
由平衡条件:kx1=EQB得x1=
EQB
k

设当A刚离开档板时弹簧的形变量为x2
由:②kx2=EQA 得x2=
EQA
k

故C下降的最大距离为:h=x1+x2
由①~③式可解得h=
E
k
(QB+QA)

(2)由能量守恒定律可知:C下落h过程中,C重力势能的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和
当C的质量为M时:Mgh=QBE?h+△E
当C的质量为2M时,设A刚离开挡板时B的速度为V,则有
2Mgh=QBEh+△E+
1
2
(2M+mB)V2

由④~⑥式可解得A刚离开P时B的速度为:V=
2MgE(QA+QB)
k(2M+mB)

答:(1)C下降的最大距离为h=
E
k
(QB+QA)

(2)A刚离开P时B的速度为为:V=
2MgE(QA+QB)
k(2M+mB)
点评:本题过程较繁杂,涉及功能关系多,有弹性势能、电势能、重力势能等之间的转化,全面考察了学生综合分析问题能力和对功能关系的理解及应用,难度较大.对于这类题目在分析过程中,要化繁为简,即把复杂过程,分解为多个小过程分析,同时要正确分析受力情况,弄清系统运动状态以及功能关系.
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