Question

4．神州五号飞船进入轨道后的运动可以简化为围绕地球的匀速圆周运动．飞船的质量是7790kg，它围绕地球做匀速圆周运动时的向心加速度和向心力各是多大？飞船做圆周运动的向心力是什么力提供的？（神州五号飞船运行轨道距地面的高度是343km，运行的周期为90min，地球的半径是6.37×10³km）

Answer 1

分析 已知神州五号飞船运行轨道距地面的高度是343km，地球的半径是6.37×10³km，可求得其轨道半径，结合运行的周期为90min，由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求向心加速度，由牛顿第二定律求向心力．飞船做圆周运动的向心力是万有引力提供的．

解答 解：已知神州五号飞船运行轨道距地面的高度是  h=343km，地球的半径是 R=6.37×10³km，则飞船的轨道半径为 r=R+h=6.713×10⁶m
周期为 T=90min=5400s
向心加速度为 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{540{0}^{2}}$×6.713×10⁶≈9.1m/s²．
由牛顿第二定律得：飞船的向心力为 F=ma=7790×9.1N=70889N
飞船做圆周运动的向心力是万有引力提供的．
答：飞船围绕地球做匀速圆周运动时的向心加速度是9.1m/s²，向心力是70889N．飞船做圆周运动的向心力是万有引力提供的．

点评 解决本题的关键是要掌握万有引力提供向心力这一思路，并熟悉圆周运动的基本公式．计算时要注意单位．