Question

8．如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又同时从磁场边界上的Q点飞出，设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若A粒子是α粒子，则B粒子可能是质子
• B． A粒子做完整圆周运动的周期比B粒子的大
• C． A粒子速度跟B粒子的速度大小相等
• D． A粒子轨迹的半径小于B粒子的轨迹半径

Answer 1

分析 带有正电荷的A粒子和B粒子同时从O点不同角度射入匀强磁场后，从Q点飞出．由粒子的电性可确定洛伦兹力方向，根据处理规律：定圆心、画圆弧、求半径．并根据几何关系可确定粒子的半径关系，根据运动时间相等及周期公式求解荷质比，根据半径公式求解速度比．

解答 解：A、由题意可知，A粒子在磁场中转过的圆心角：α=60°，B粒子转过的圆心角：β=120°，粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁场中的运动时间：t_A=$\frac{α}{360°}$T_A，B在磁场中的运动时间：t_B=$\frac{β}{360°}$T_B，A、B两粒子运动时间相等，即：$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2π{m}_{A}}{{q}_{A}B}$=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2π{m}_{B}}{{q}_{B}B}$，则：$\frac{{m}_{A}}{{q}_{A}}$=2$\frac{{m}_{B}}{{q}_{B}}$，如果A粒子是α粒子，则B粒子可能是质子，故A正确；
B、由题意可知，A粒子在磁场中转过的圆心角：α=60°，B粒子转过的圆心角：β=120°，粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁场中的运动时间：t_A=$\frac{α}{360°}$T_A，B在磁场中的运动时间：t_B=$\frac{β}{360°}$T_B，A、B两粒子运动时间相等，即：$\frac{60°}{360°}$×T_A=$\frac{120°}{360°}$×T_B，则：T_A=2T_B，故B正确；
C、设PQ=d，由几何关系则有：r_Asin30°=$\frac{d}{2}$，r_Bsin60°=$\frac{d}{2}$，r_A=$\sqrt{3}$r_B，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{\frac{{q}_{A}B{r}_{A}}{{m}_{A}}}{\frac{{q}_{B}B{r}_{B}}{{m}_{B}}}$=$\frac{\frac{{q}_{A}}{{m}_{A}}}{\frac{{q}_{B}}{{m}_{B}}}$×$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故CD错误；
故选：AB．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动轨迹，应用粒子周期公式、牛顿第二定律即可解题；利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想．