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    14．某同学利用图1示装置来研究弹簧弹力与形变的关系． 设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连．挂钩上可以挂上不同质量的物体C．物块B下放置一压力传感器．物体C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩的下移的距离．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g=9.8m/s2．实验操作如下：

    （1）不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0；
    （2）每次挂上不同质量的物块C，用手托出，缓慢释放．测出系统 稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi；
    （3）以压力传感器示数为纵轴，挂钩下移距离为横轴，根据每次测量的数据，描点作出F-x图象如图2所示．
    ①由图象可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成正比（填“正比”“反比”“不确定关系”）；
    ②由图象可知：弹簧劲度系数k=98 N/m；
    ③如果挂上物块C的质量mc=3m0，并由静止释放．当压力传感器的示数为零时，物块C的速度v0=1.4 m/s．

    分析 结合弹簧弹力与压力传感器示数的关系，以及压力传感器与挂钩下移距离的关系得出弹簧弹力与弹簧形变量的关系．
    根据F-x图线的斜率绝对值求出弹簧的劲度系数．
    抓住初末状态弹簧的弹力相等，形变量相同，弹性势能变化量为零，结合系统机械能守恒求出当压力传感器的示数为零时，物块C的速度．

    解答 解：①对B分析，根据平衡有：F弹+mg=F，可知F与弹簧弹力成线性关系，又F与x成线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比．
    ②由题意可知，F-x图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k=$\frac{19.6}{0.2}N/m=98N/m$．
    ③未挂物块C时，弹簧处于压缩，弹力等于m0g，当压力传感器示数为零时，可知弹簧处于伸长，弹力为m0g，可知弹簧的压缩量和伸长量相等，则弹簧的弹性势能不变，根据系统机械能守恒知，$（{m}_{C}-{m}_{0}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{C}+{m}_{0}）{v}^{2}$，因为h=0.2m，mc=3m0，代入数据解得v0=1.4m/s．
    故答案为：①正比，②98，③1.4．

    点评 本题间接地通过压力传感器与挂钩下移距离的关系得出弹簧弹力和弹簧形变量之间的关系，这是实验的一种创新，对于第三问，有一定的难度，关键挖出隐含条件，即初末状态弹簧弹性势能相等，结合系统机械能守恒进行求解．

    练习册系列答案
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