Question

1．长为l的动车组以加速度a匀加速通过某处的平直隧道，若动车组通过隧道入口的时间为t₁，动车组通过隧道出口的时间为t₂，求隧道的长度和位于动车中点处的乘客通过隧道的时间．

Answer 1

分析 动车做匀加速直线运动，对过隧道人口过程、通过隧道出口过程、动车车头通过隧道过程分别根据运动学公式列式，然后联立求解即可．

解答 解：取动车车头为研究对象，设动车车头到达入口处速度为v₀，到达出口处速度为v_t，由匀变速直线运动规律，有：
入口处：L=v₀t₁$+\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$ 
出口处：L=v_tt₂$+\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$  
隧道的长度为：x=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{L}{{t}_{1}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{\;}）^{2}-（\frac{L}{{t}_{2}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}）^{2}}{2a}$
由加速度定义，有：t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$
解得：t=$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$
位于动车中点处的乘客通过隧道的时间与动车车头通过隧道的时间相同，为：$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$．
答：隧道的长度为$\frac{（\frac{L}{{t}_{1}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{\;}）^{2}-（\frac{L}{{t}_{2}}-\frac{1}{2}a{t}_{2}）^{2}}{2a}$；
位于动车中点处的乘客通过隧道的时间为$\frac{L}{a}$（$\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）$+$\frac{{t}_{1}-{t}_{2}}{2}$．

点评 本题关键是明确动车的运动规律，然后选择过程列式后联立求解，一定要会解方程组．