Question

4．如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切．一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点，m₁＞m₂），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m₁位于C点，然后从静止释放．则（　　）

• A． 在m₁由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
• B． 在m₁由C点下滑到A点的过程中m₁的速率始终比m₂的速率大
• C． 若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁=2m₂
• D． 若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁=3m₂

Answer 1

分析 m₁、m₂两个小球用绳子连在一起，两球沿绳子方向的速度是一样的；
在m₁滑下去一段距离后，绳子与圆的切线是不重合，两球的速度不等；
分析竖直方向速度的变化情况求解，若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解质量关系．

解答 解：A、m₁由C点下滑到A的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，m₁的速度大小与m₂速度大小不相等，故A错误；
B、m₁由C点下滑到A的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，m₁的速度大于m₁沿绳子的分速度，而m₂的速度大小等于绳子的速度大小，则m₁的速率大于m₂速率，故B正确；
C、若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，由动能定理得：m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=0-0，解得：m₁=2m₂，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题，难度适中．