Question

12．从离地面500m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10m/s²，求：
（1）小球经过多长时间落到地面；
（2）小球最后1s内的位移大小；
（3）小球下落一半时间的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$即可求得时间；
（2）小球在落地前1s内的位移等于总位移减去（t-1）s内的位移；
（3）根据$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$即可求出下落一半时间的位移大小．

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}$gt²得落地时间：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}$=10 s．
（2）前9 s内下落高度：
h′=$\frac{1}{2}$g（t-1）²=$\frac{1}{2}$×10×9²=405 m．
所以最后1 s内位移为：
x=h-h′=500 m-405 m=95 m．
（3）下落一半时间的位移为：
x$\frac{t}{2}$=$\frac{1}{2}$g（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{1}{2}$×10 m/s²×（$\frac{10s}{2}$）²=125 m．
答：（1）小球经过10s时间落到地面；
（2）小球最后1s内的位移大小是95；
（3）小球下落一半时间的位移大小是125m．

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式的直接应用，将已知的数据代入公式即可，难度不大，属于基础题．