Question

1．一辆汽车沿平直公路行驶，其速度图象如图所示，则（　　）

• A． 汽车先做匀加速运动，接着反方向匀减速返回原地
• B． 0～t₀和t₀～3t₀两段时间内加速度大小之比为2：1
• C． 0～t₀和t₀～3t₀两段时间内位移大小之比为2：1
• D． 0～t₀和t₀～3t₀两段时间内平均速度大小之比为1：1

Answer 1

分析 根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小之比．根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解平均速度之比．

解答 解：A、在v-t图象中，时间轴上方表示速度方向与规定方向相同，故在整个过程中速度方向不变，故A错误；
B、0～t₀和t₀～3t₀两段时间内加速度大小之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{\frac{△v}{△t}}{\frac{△v′}{△t′}}=\frac{\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}}{\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}}=\frac{2}{1}$，故B正确；
C、在v-t图象中，与时间轴所围面积为物体通过的位移，故$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}×{v}_{0}×{t}_{0}}{\frac{1}{2}×{v}_{0}×2{t}_{0}}=\frac{1}{2}$，故C错误
D、平均速度为$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\frac{0+{v}_{0}}{2}}{\frac{0+{v}_{0}}{2}}=\frac{1}{1}$，故D正确
故选：BD

点评 本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．