Question

（1）在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，实验要求打点计时器在打第一个点时释放纸带．甲、乙、丙三个同学分别用同一装置各打出一条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.48cm，0.19cm和0.18cm，肯定其中一个同学在操作上有错误，该同学是

 

；其错误的操作是

 

．
（2）（4分）丁同学用甲图所示装置进行实验，得到如图乙所示的纸带，把第一个点（初速度为零）记作O点，测出O、A间的距离为68.97cm，点A、C间的距离为15.24cm，点C、E间的距离16.76cm，已知当地重力加速度为g=9.8m/s²，重锤的质量为m=1.0kg，则打点计时器在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量为

 

J，重力势能的减少量为

 

J．（保留三位有效数字）

（3）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a=

 

m/s²（结果保留三位有效数字）
（4）在实验中发现，重锤减小的重力势能总大于重锤增加的动能，其原因主要是

 

，用题目给出的已知量，求出重锤下落过程中受到的平均阻力大小为

 

N．
（5）若利用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量是

 

，要验证的表达式是

 

用题中符号表达）

Answer 1

分析：（1）做自由下落物体在0.02s内下落的高度大约2mm，从而确定甲在操作上错误．1、2两个点的距离偏大，可知初速度不为零，操作的错误在于先释放重物后接通电源．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的瞬时速度，从而得出C点的动能，知道重锤动能的增加量．根据重力做功求出重力势能的减小量．
（3）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出重锤下落的加速度．
（4）重锤受重力和阻力，根据牛顿第二定律列式求解．
（5）利用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量是BD长度，再根据重物在这两段的平均速度来表示其瞬时速度，从而可知物体减小的重力势能与滑块及物体增加的动能关系，进而得以验证．

解答：解：（1）若物体做自由下落，在0.02s内的位移大约在2mm左右，可见甲同学的操作错误，使得重物的初速度不为零，即先释放重物后接通电源．
（2）C点的速度等于AE段的平均速度：v_C=

(15.24+16.76)×10-2

0.08

m/s=4m/s，
则动能的增加量：△E_k=

1

2

mv_C²=

1

2

×1×16J=8.00J
重力势能的减小量：△Ep=mgh=9.8×（68.97+15.24）×10^-2=8.25J．
（3）根据△x=aT²得：a=

△x

T2

=

(16.76-15.24)×10-2

0.042

m/s²=9.50m/s²．
（4）重锤减小的重力势能总大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落过程中存在着阻力的作用；
根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=1×（9.8-9.5）=0.3N；
（5）利用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量是BD长度，从而可求出从B到D的减小的重力势能；
再由某段平均速度等于其中时刻的瞬时速度，则有：△EK=

1

2

m(

XCE

2

f)2-

1

2

m(

XAC

2

f)2
因此，验证的表达式是：mgXBD=

1

2

m(

XCE

2

f)2-

1

2

m(

XAC

2

f)2；
故答案为：（1）甲，先释放重锤后接通电源；
（2）8.00；8.25；
（3）9.50；
（4）因为在重锤带着纸带下落过程中存在着阻力的作用；0.30；
（5）BD段的长度，mgXBD=

1

2

m(

XCE

2

f)2-

1

2

m(

XAC

2

f)2．

点评：利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．要注意单位的换算和有效数字的保留．
本题借助于光电门来算瞬时速度，并将物体与滑块作为一整体来研究，注意在实验过程中要尽量减小系统受到的阻力．