Question

一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．求：
（1）若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间△t等于多少时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？
（2）在图中准确画出当时弹性绳上的波形．
（3）从绳的左端点O开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，N质点振动通过的总路程是多少？

Answer 1

分析：（1）由图读出波长，先求出波从x=1m传至x=4.5m处的N质点需要的时间，此时x=4.5m处的质点正向y轴负方向运动，再经过

T

2

时间N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置，两个时间相加即可求解．
（2）画当时弹性绳上的波形的时候，先画出N点所处的位置在平衡位置，根据向上运动，利用“上下坡法”，知道N点处于下坡．然后向左画出波形．
（3）通过质点通过的总路程求出时间，然后减去波传播到N点所需的时间，剩余的时间就是质点振动的时间，根据一个周期内振动路程为4A，求出N点振动通过的总路程．

解答：解：（1）由波的传播特性和波动图象知，波长λ=2m 
波从x=1m传至x=4.5m处的N质点需要的时间t=

7

4

T，此时x=4.5m处的质点正向y轴负方向运动，
x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需

T

2

，因此△t=

9

4

T=2.25s    
（2）此时波形如图：
（3）由图知，振幅A=8cm，质点在一个周期内通过的路程为4A=32cm，O质点通过88cm的路程共经过的时间为

11

4

T．
从x=0m传至x=4.5m处的N质点需要时间t₁为

9

4

T，质点N运动的时间为

1

2

T．
所以质点N振动通过的总路程为：2A=16cm．            
答：
（1）经过的时间△t等于2.25s时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
（2）画出当时弹性绳上的波形图如图．
（3）N质点振动通过的总路程是16cm．

点评：解决本题的关键通过图象会求波长、波速．以及会画振动图象和波动图象，知道质点在一个周期内振动的路程为4A．