Question

【题目】如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g取10m/s2 ． 求：

（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60度，根据平行四边形定则知，vC=2v0=4m/s，

根据动能定理得，

根据牛顿第二定律得，N﹣mg=m

代入数据，联立两式解得， ，N=60N．

则小物块对轨道的压力为60N

答：小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为60N

（2）解：根据动量守恒定律得，mvD=（M+m）v，解得v= ．

根据能量守恒定律得，

代入数据解得L=2.5m

答：要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少为2.5m

【解析】（1）根据平抛运动的规律，结合到达C点的速度方向求出C点的速度大小，根据动能定理求出到达D点的速度，结合牛顿第二定律求出D点对物块的支持力，从而得出物块对轨道末端的压力大小．（2）结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木板的至少长度．
【考点精析】关于本题考查的动能定理的综合应用和动量守恒定律，需要了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能得出正确答案．