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    2．水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角θ=37°的滑到AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，C点到水面的距离h=2m，顶点A距水面的高度H=12m，点A、B的高度差HAB=9m，一质量m=50kg的人从滑道起点A点无初速滑下，人与滑道AB间的动摩擦因数μ=0.25，（取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在运动过程中可视为质点）
    （1）求人从点A滑到C点的过程中克服摩擦力所做的功；
    （2）求人在圆弧滑道末端C点时对滑道的压力；
    （3）现沿BA方向移动圆弧滑道，调节圆弧滑道与斜滑道AB相切的位置，使人从滑梯平抛到水面的水平位置最大，求圆弧滑道与AB滑道的相切点B′到A点的距离．

    分析 （1）由于圆弧滑道BC光滑，摩擦力在AB滑道才对人做功，可以利用W=FXcosθ求解；
    （2）从A滑到C的过程，由动能定理可得在C点的速度，再根据牛顿第二定律求解人受的支持力；
    （3）由功能关系和平抛运动的规律有结合数学知识可求圆弧滑道与AB滑道的相切点B′到A点的距离．

    解答 解：（1）摩擦力在AB滑道才对人做功，所以有：Wf=-μmgcosθ•$\frac{{H}_{AB}}{sinθ}$=-1500J，
    故人从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功为1500J；
    （2）从A滑到C的过程，由动能定理可得：mg（H-h）-Wf=$\frac{1}{2}$mvc2
    根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$
    又由几何关系知：r-rcos37°=1
    联立可解得：N=1900N
    由牛顿第三定律可知压力：N'=N=1900N．
    （3）设B′点到A点的距离为s，人在圆弧轨道末端的高度差为：hAC=ssinθ+HBC，圆弧轨道末端到水平面的距离为：H-hAC
    由功能关系和平抛运动的规律有：
    据功能关系得：mghAC-μmgscosθ=$\frac{1}{2}$mv2
    竖直方向上：H-hAC=$\frac{1}{2}$gt2
    水平方向上：x=vt
    联立解得：x=$\sqrt{\frac{（8s+20）（11-0.6s）}{5}}$
    由一元二次方程的性质可知：当s=-$\frac{b}{2a}$时，平抛的水平位移x由最大值
    解得：s=$\frac{95}{12}$m=7.9m
    答：（1）人从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功为1500J；
    （2）人在圆弧滑道末端C点时对滑道的压力为1900N；
    （3）圆弧滑道与AB滑道的相切点B′到A点的距离为7.9m．

    点评 解题的关键是利用求总功的思路求合力的功，注意计算摩擦力的正压力不等于重力，很多学生易错在这里．利用数学知识求极值也是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）利用多用表测量时，选择的档位为×1档，则由多用表指示示数可知，该电阻的阻值为6.0Ω
    （2）利用如图（a）所示设计的电路测量电阻时：
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    ②保持S1闭合，合上S2，滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤①记录的值相同，记录长度L和A2的示数I．测量6组L和I值，测量数据已在图（c）中标出，写出Rx与L、I、u的关系式Rx=$\frac{Lu}{I}$；
    ③在图（c）的坐标系中做出L-I图象．根据图象可以得到Rx=6.0Ω．（结果保留两位有效数字）．

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