Question

湖南省电视台“智勇大冲关”游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图（13）所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳子末端由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=53°，绳长l=2m的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取g=10m／s²(sin53^o=0.8,cos53^o=0.6)。求：

（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）选手摆到右边最高点时松手，选手将做什么运动？设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；

（3）若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手应将手握住绳子上离O点多长处？

 

Answer 1

（1）机械能守恒         ①            （2分）

圆周运动：F′－mg＝m                 ②            （2分）

解得：F′＝（3－2cos）mg=1080N       ③           （1分）

则：人对绳的拉力：F＝F′＝1080N                      （1分）

（2）选手从最高点开始自由落体运动                         （1分）

动能定理  mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0  ④      （2分）

则d==1.2m             ⑤              （2分）

（3）选手从最低点开始做平抛运动：x=vt     ⑥              （1分）

H-l=                            ⑦              （1分）

由①⑥⑦解得                    （1分）

解得：当l==1.5m时，x有最大值                     （1分）

解析:略