Question

9．如图所示，在一盛满水的大玻璃缸下面放一能发出红光的小灯泡，在水面上观察，可以看到一圆形发光面，测出发光面的直径D及水的深度h，则：
（1）该红光在水中的折射率是多少？
（2）如果把小灯泡换成能发射紫光的小灯泡，圆形发光面的直径D将如何变化？
（不需计算，定性说明即可）

Answer 1

分析 （1）光源S射出的光在圆形的边缘发生全反射，根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率；
（2）紫光的折射率比红光大，则临界角较小，由此比较分析．

解答 解：（1）光路图如图所示．光线在圆形发光面边缘恰好发生全反射，入射角等于临界角C．由几何知识得：
sinC=$\frac{\frac{D}{2}}{\sqrt{（\frac{D}{2}）^{2}+{h}^{2}}}$=$\frac{D}{\sqrt{{D}^{2}+4{h}^{2}}}$
而sinC=$\frac{1}{n}$，所以有：n=$\frac{\sqrt{{D}^{2}+4{h}^{2}}}{D}$
（2）如果将红光换成紫光则n将增大，临界角C减小，因此水面上的圆形发光面会减小，即D会变小．
答：（1）该红光在水中的折射率是$\frac{\sqrt{{D}^{2}+4{h}^{2}}}{D}$．
（2）如果把小灯泡换成能发射紫光的小灯泡，圆形发光面的直径D将变小．

点评 解决本题的关键要理解全反射的条件和临界角和折射率的关系，运用几何知识求出临界角．要知道紫光的折射率比红光的大．