Question

7．如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭右端开口，左端用水银封闭着长L=13.5cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差△h=3cm．设外界大气压为75cmHg．为了使左、右两管中的水银面相平，求：
Ⅰ．若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃？（保留三位有效数字）
Ⅱ．若温度保持27℃不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱？

Answer 1

分析 Ⅰ．分别求出封闭气体初态和末态的压强，由气态方程求解封闭气体温度需升高多少．
Ⅱ．保持27°C不变，为了使左、右两管中的水银面相平，需从右管的开口端再缓慢注入的水银，封闭气体发生等温变化，水银面相平时，封闭气体的压强等于大气压，由玻意耳定律和几何关系求出水银柱高度h．

解答 解：原来左管内气柱长L₁=13.5cm，压强P₁=75-3=72cmHg，温度T₁=273+27=300K．
Ⅰ．对封闭气体缓慢加热后，左管内气柱长应变为L₂=13.5+1.5=15cm，压强p₂=p₀=75cmHg，
由理想气体状态方程得：$\frac{{{p_1}{L_1}S}}{T_1}=\frac{{{p_2}{L_2}S}}{T_2}$，
解得：T₂=347.2K，温度升高到：347.2-273=74.2°C．
Ⅱ．注入水银后，左管内气体压强p₃=p₀=75cmHg，
由玻意耳定律得：p₁L₁S=p₃L₃S，
解得：L₃=12.96cm，
故注入水银柱的高度为：h=（L₁-L₃）×2+△h=4.08cm．
答：Ⅰ．若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到74.2℃；
Ⅱ．若温度保持27℃不变，需从右管的开口端再缓慢注入4.08cm高度的水银柱

点评 本题要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．