Question

如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中， ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r， cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小

（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向

（3）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小

Answer 1

解：

（1）设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为N，ab下滑机械能守恒，有：

 ……①

由牛顿第二定律：       ……②

联立①②得：                        ……③

由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为……④

（2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。如：d到c，或d→c）

（3）设cd离开磁场时ab在磁场中的速度v_ab，则cd此时的速度为，ab、cd组成的系统动量守恒，有：……⑤

ab、cd构成的闭合回路：

由法拉第电磁感应定律：    ……⑥

闭合电路欧姆定律：             ……⑦

安培力公式：                     ……⑧

联立①④⑤⑥⑦得：    ……⑨

评分说明：①②⑤⑥⑦⑧⑨每式2分；正确标出电流方向2分．③④每式1分。（如果认为两棒都在磁场中，结果算得：，同样给分。即认为cd棒在磁场中或认为cd棒已离开磁场，只要计算正确，都同样给分）