Question

如图所示，重为G的圆盘与一轻杆相连，杆与圆盘恰相切，支点为O．现用始终竖直向下的力F拉杆的另一端，使该端缓慢向下转动，则杆转到竖直之前，拉力F的力矩大小变化情况是

 

，拉力F的大小变化情况是

 

．

Answer 1

分析：杆在用水平力F作用下缓慢转动过程，杆的力矩始终平衡．以O点为转轴，杆受到重力力矩和拉力F的力矩，根据力矩平衡条件研究．

解答：解：F的力矩等于重力的力矩，因重力的大小方向不变，则其变化情况同重力臂的变化情况．
杆没质量，实际质量集中在盘心，把盘心和支点连起来．在拉的时候，盘的重力不变，最大力臂是盘心和支点的连线长度，所以力矩先变大后变小

如上图由力矩平衡：
G

L1

cosβ

cos(α-β)=F L2cosα 得：F=G

L1

cosβL2

cos(α-β)×

1

cosα

=G

L1

cosβL2

(sinα+tanαcosβ)
    上式中变量只有tanα，在α从0～90°变化过程，其值为增函数，所以拉力F是始终变大
   故案为：先增大后减小，一直增大

点评：本题是有固定转动轴的物体平衡问题，要分析除转轴以外物体的受力情况，确定力臂的变化情况是本题的关键：三角函数的应用要熟练．