Question

15．北京时间2012年2月25日凌晨O时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是一颗地球静止轨道卫星，“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为27900公里，静止轨道卫星的半径约为42400公里．（$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53可供应用），下列说法正确的是（　　）

• A． 静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大
• B． 中轨道卫星运行的周期约为45.3h
• C． 中轨道卫星运行的周期约为12.7h
• D． 地球赤道上随地球自转物体的线速度比静止轨道卫星线速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma比较向心加速度、线速度和周期．知道地球赤道上随地球自转物体和静止轨道卫星具有相同的角速度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
轨道半径越大，向心加速度越小，中轨道卫星的轨道半径小，向心加速度大．故A错误；
B、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，中轨道卫星轨道半径约为27900公里，静止轨道卫星的半径约为42400公里，
所以中轨道卫星和静止轨道卫星的周期比为0.53．则中轨道卫星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故B错误，C正确；
D、地球赤道上随地球自转物体和静止轨道卫星具有相同的角速度，根据a=rω²，知静止轨道卫星的向心加速度大．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期．