Question

有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s²，楼高52m．求：
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用16秒，上升的最大速度是多少？

Answer 1

解：（1）匀加速直线运动的位移，匀加速直线运动的时间．
匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的时间．
匀速运动的位移x₃=x-x₁-x₂=25m，则匀速直线运动的时间≈4.2s．
则电梯升到楼顶的最短时间为t=t₁+t₂+t₃=13.2s．
（2）设最大速度为v．
则匀加速直线运动的位移，匀加速直线运动的时间．
匀速运动的位移x₂=vt₂
匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的时间．
因为x₁+x₂+x₃=52m，t₁+t₂+t₃=16s
联立解得v=4m/s．
答：（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是13.2s．
（2）上升的最大速度是4m/s．
分析：（1）当电梯先匀加速直线运动到最大速度，以最大速度匀速，最后匀减速直线运动到零，这样所需的时间最短．根据运动学公式求出最短的时间．
（2）设最大速度为v，根据匀变速直线运动和匀速直线运动的公式，抓住总位移为52m，总时间为16s，求出上升的最大速度．
点评：解决本题的关键熟练掌握匀变速直线运动的速度位移公式，速度时间公式以及平均速度公式．