Question

如图所示，“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高度为h₁，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高度为h₂的轨道上绕月球做匀速圆周运动．若已知地球的半径为R₁、表面重力加速度为g₁；月球的质量为M₂，半径为R₂，引力常量为G，根据以上信息，不可以确定的是（　　）

A．“嫦娥一号”在远地点A时的速度

B．“嫦娥一号”在远地点A时的加速度

C．“嫦娥一号”绕月球运动的周期

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出“嫦娥一号”在远地点A时的加速度．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
“嫦娥一号”绕月球运动根据万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、根据牛顿第二定律得
“嫦娥一号”在远地点A时万有引力等于其合力．

GMm

(R1+h1)2

=ma①
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

GMm′

R12

=m′g₁   ②
由①②可求得“嫦娥一号”在远地点A时的加速度．
由于轨道是椭圆，在远地点A时的速度无法确定，故A错误，B正确．
C、“嫦娥一号”绕月球运动根据万有引力提供向心力，列出等式

GM2m

(R2+h2)2

=m（R₁+h₂）

4π2

T2

③
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

GM2m′

R22

=m′g₂④
由③④可求得“嫦娥一号”绕月球运动的周期和月球表面的重力加速度，故C、D正确．
本题选错误的，故选A．

点评：运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．