Question

2．如图所示，竖直平面内的轨道是由一直轨道和半圆形轨道组合而成，一滑块以初速度v₀=15m/s从A处冲上半圆形轨道，由于轨道上有摩擦的作用，让滑块恰能通过最高处B点，最后落至水平轨道C位置．若滑块质量m=1kg，半圆轨道半径R=2.5m（不计空气阻力，g取10m/s²）求：
（1）滑块在位置A处对轨道的压力多大；
（2）滑块运动到最高位置B处的速度；
（3）滑块落至水平轨道C处时，离A处的水平距离多远？

Answer 1

分析 （1）在A点对滑块受力分析，根据向心力的公式计算对轨道的压力；
（2）在B点的时候，只有重力作为向心力，根据向心力公式计算在B点的速度的大小；
（3）从B到C的过程，滑块做平抛运动，根据平抛运动的规律计算水平位移的大小即可．

解答 解：（1）滑块在位置A处，由圆周运动：
N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
有：N=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=100 N    
由牛顿第三定律可得，滑块对轨道的压力100 N．
（2）滑块恰能通过最高点：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
有：v_B=$\sqrt{gR}$=5m/s
（3）滑块最终的平抛运动：
水平方向 x=v_Bt
竖直方向 2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=5m
答：（1）滑块在位置A处对轨道的压力为100 N；
（2）滑块运动到最高位置B处的速度为5m/s；
（3）滑块落至水平轨道C处时，离A处的水平距离为5m．

点评 本题关键是明确小球的运动情况，分过程运用平抛运动的分位移公式、向心力公式列式求解．