Question

斜面上有m₁和m₂两个物体，与斜面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，两物体间用一根轻质弹簧连接，一起沿斜面减速上滑，如右图所示，在一起上滑的过程中，m₁和m₂之间的相对距离保持不变，弹簧的长度小于原长，则以下说法正确的是（ ）

A．μ₁=μ₂
B．μ₁＞μ₂
C．μ₁＜μ₂
D．以上三种情况都可能

Answer 1

【答案】分析：要求μ₁和μ₂之间的大小关系需要根据两个物体的加速度相同写出各自的加速度的表达式，要写出加速度的表达式需要对物体进行受力分析，求出物体所受的各个力，再求出物体所受的合外力，最后根据牛顿第二定律求出物体的加速度，从而根据加速度相同判定出μ₁和μ₂的大小关系．
解答：解：以m₁为研究对象并进行受力分析，则m₁受竖直向下的重力m₁g，垂直于斜面向上的支持力F_N1，沿斜面向下的滑动摩擦力f₁，由于弹簧压缩故m₁受沿斜面向下的弹簧的弹力F．设斜面的倾角为θ，则F_N1=m₁gcosθ，故滑动摩擦力f₁=μ₁m₁gcosθ，
所以m₁的加速度a₁=gsinθ+μ₁gcosθ+．
以m₂为研究对象并进行受力分析，则m₁受竖直向下的重力m₂g，垂直于斜面向上的支持力F_N2，沿斜面向下的滑动摩擦力f₂，由于弹簧压缩故m₂受沿斜面向上的弹簧的弹力F．则F_N2=m₂gcosθ，故滑动摩擦力f₂=μ₂m₂gcosθ，
所以m₂的加速度a₂=gsinθ+μ₂gcosθ-．
由于两物体的加速度相同故有
gsinθ+μ₁gcosθ+=gsinθ+μ₂gcosθ-．
所以μ₁＜μ₂．故C正确．
故选C．
点评：两物体共同运动故两物体的加速度始终相同，然后利用加速度相同求出摩擦因数之间的关系，这是我们解决此类连接体问题的一个重要的突破口．