Question

【题目】“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下说法中正确的是（ ）
A.天体A，B表面的重力加速度与它们的半径之比相等
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A，B的质量一定相等
D.天体A，B的密度一定相等

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a= R，T相同，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比．故A正确．

B、卫星的线速度为 v= ，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故B错误．

C、设A、B中任意天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T．则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有

G =m R，得M= ，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故C错误．

D、天体的密度为ρ= = = ，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故D正确．

故选：AD

卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量与卫星周期的关系式，再得出天体密度与周期的关系式，然后进行比较．