Question

一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点以5.0W的恒定功率由静止启动，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=1.0kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.7N．小车只在AB路段可以施加牵引力，其他路段电动机关闭．问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：车刚好越过圆轨道最高点，由牛顿第二定律求得在最高点的临界速度．由机械能守恒定律研究从B点到最高点求得B点速度．
小车离开C点后做平抛运动，要落在右侧平台上，水平位移至少为s，即可分析B点的速度应满足什么条件，再对AB段由动能定理求得小车电动机工作时间．

解答：解：设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v₂，最低点速度为v₁
在最高点由牛顿第二定律得：mg=

mv22

R

从B点运动到最高点由机械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg×（2R）   
小车离开C点后做平抛运动由h=

1

2

gt² 
得：t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s   
则x=v₁t=2m       
因为x＞s，所以小车能够越过蓄水池．        
设电动机工作时间为t₀，在AB段由动能定理得：
Pt₀-fL=

1

2

mv₁²  
解得：t₀=3.0s   
答：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台上，小车电动机至少工作3.0s．

点评：本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用动能定理解决，能够很好的考查学生的能力，关键要把握住圆周运动最高点的临界条件．